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Volume 35, Nº 1 - maio 2014

 

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Revista Recursos Hídricos

DOI:10.5894/rh35n1-2
O texto deste artigo foi submetido para revisão e possível publicação em abril de 2014, tendo sido aceite pela Comissão de Editores Científicos Associados em abril de 2014. Este artigo é parte integrante da Revista Recursos Hídricos, Vol. 35, Nº 1, 23-35, maio de 2014.

Extensão da teoria de ondas não-lineares até condições de água profunda

Nonlinear wave theory extended to deep water conditions

José S. Antunes do Carmo1

1 - IMAR/Universidade de Coimbra, FCTUC, Departamento de Engenharia Civil /// 3030-788 Coimbra /// jsacarmo@dec.uc.pt

RESUMO
Os modelos numéricos são instrumentos úteis para estudar a propagação de ondas em meios com diferentes características, desde águas profundas (ao largo) até condições de água pouco profunda, e investigar a interação de ondas com batimetrias complexas ou estruturas construídas em regiões costeiras e estuarinas.
As capacidades de modelos do tipo Boussinesq e as equações Serre, ou de Green e Naghdi, para reproduzir os processos não lineares de diversas interações são bem conhecidas. No entanto, estas aproximações clássicas restringem-se a condições de águas pouco profundas. Desde meados da década de 90 têm sido desenvolvidas formulações que acrescentam termos de origem dispersiva, em particular para aproximações do tipo Boussinesq.
Neste trabalho é apresentada uma formulação das equações clássicas de Serre com melhores características dispersivas lineares. As equações são resolvidas numericamente por diferenças finitas, após introdução de uma variável auxiliar que agrega as derivadas temporais da velocidade na equação da quantidade de movimento.
A discretização numérica é validada por comparação de resultados com a solução analítica de Serre para uma onda solitária com a/h0=0.60, e com a solução de Stokes para águas intermédias. O desempenho do modelo para propagar ondas até condições de águas profundas
(h/L=0.5) e fundos com declives acentuados é testado através de comparações com dados experimentais disponíveis na literatura.

Palavras-chave: Equações de Serre, características dispersivas, águas profundas, solução numérica, aplicações.

ABSTRACT
Numerical models are useful tools to study the wave propagation in regions with different characteristics, from deep water (offshore) to shallow water conditions, and to investigate the interaction of waves with complex bathymetries or structures constructed in coastal and estuarine regions.
The ability of Boussinesq-type models and Serre or Green and Naghdi equations to reproduce the nonlinear processes of different interactions is well known. However, these models are restricted to shallow water conditions, and addition of other terms of dispersive origin has been considered since 90’s, particularly for Boussinesq-type approximations.
In this work, a new approximation of the classical Serre equations with improved linear dispersive characteristics is developed and written in a weak quasi-conservative form by introducing a dependent variable that aggregates all time derivatives of momentum equation.
The numerical discretization is validated by comparison with the analytical solution for a highly nonlinear propagating solitary wave (a/h0=0.60), and with the Stokes solution for intermediate waters. The model performance to propagate waves from deep water conditions (h/L=0.5) and bottoms with large slopes is tested through comparisons with experimental data available in the literature.

Keywords: Serre equations, dispersive characteristics, depth waters, numerical solution, applications.