Título:
As aproximações de Wu e de Green & Naghdi no quadro geral da teoria da água pouco profunda
Resumo:
A teoria da água pouco profunda faz intervir um pequeno parâmetro σ que caracteriza a distorsão entre as variáveis vertical e horizontal. Mostramos que as equações de Green & Naghdi correspondem a um desenvolvimento de segunda ordem daquela teoria em relação a■. Este resultado, que é independente da amplitude relativa da onda ε, permite-nos compreender porque razão as ondas de forte amplitude são particularmente bem representadas por equações daquele tipo. No caso de ondas de pequena amplitude (ε pequeno), as equações de Green & Naghdi reduzem-se às equações Wu. É igualmente mostrado que as equações de Boussinesq e de Serre constituem respectivamente representações das equações de Wu e de Green & Naghdi, a uma direcção e para fundo horizontal. O desenvolvimento é aqui efectuado a duas dimensões horizontais e para um fundo variável no tempo e no espaço. Emcomplemento, mostramos ainda as relações existentes entre as aproximações referidas e as de Saint-Venant, de Airy e de Korteweg-de Vries.
Autores:
Fernando J. Seabra Santos